题目

已知向量a=(根号3cosx,cosx),b=(0,sinx),c=(sinx,cosx),d=(sinx,sinx)当x属于[0,
已知向量a=(根号3cosx,cosx),b=(0,sinx),c=(sinx,cosx),d=(sinx,sinx) （1）当x属于[0,派/2]时，求向量c乘向量d的最大值.（2）设函数f(x)=(向量a-向量b)(向量c+向量d),将函数f(x)的图象按向量m平移后得到函数g(x)的图象，且g(x)=2sin2x+1，求|m|的最小值。

提问时间：2020-10-31

答案

向量a=(√3cosx,cosx),b=(0,sinx),c=(sinx,cosx),d=(sinx,sinx)
（1）c•d=sin²x+sinxcosx=(1-cos2x)/2+(1/2)sin(2x)=(1/2)sin(2x-π/4)+1/2
∵x∈[0,π/2],∴2x-π/4∈[－π/4,3π/4],sin(2x-π/4) ∈[－√2/2,1]
∴c•d的最大值为1
（2）f(x)=(a-b) •(c+d)= √3sin2x+cos2x=2sin(2x+π/6)
按向量m平移得到g(x)=2sin2x+1
∴向量m=(kπ+π/12,1),k∈Z.
|m|²的最小值=(π/12)²+1
∴|m|的最小值=√[(π/12)²+1].