题目
实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.
(1)如图,一束光线m射到平面镜上,被a反射到平面镜b上,又被b镜反射,若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2=______°,∠3=______°;
(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3=______°,若∠1=40°,则∠3=______°;
(3)由(1)、(2)请你猜想:当两平面镜a、b的夹角∠3=______°时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行,请说明理由.
(1)如图,一束光线m射到平面镜上,被a反射到平面镜b上,又被b镜反射,若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2=______°,∠3=______°;
(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3=______°,若∠1=40°,则∠3=______°;
(3)由(1)、(2)请你猜想:当两平面镜a、b的夹角∠3=______°时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行,请说明理由.
提问时间:2020-10-31
答案
(1)100°,90°.
∵入射角与反射角相等,即∠1=∠4,∠5=∠6,
根据邻补角的定义可得∠7=180°-∠1-∠4=80°,
根据m∥n,所以∠2=180°-∠7=100°,
所以∠5=∠6=(180°-100°)÷2=40°,
根据三角形内角和为180°,所以∠3=180°-∠4-∠5=90°;
(2)90°,90°.
由(1)可得∠3的度数都是90°;
(3)90°(2分)
理由:因为∠3=90°,
所以∠4+∠5=90°,
又由题意知∠1=∠4,∠5=∠6,
所以∠2+∠7=180°-(∠5+∠6)+180°-(∠1+∠4),
=360°-2∠4-2∠5,
=360°-2(∠4+∠5),
=180°.
由同旁内角互补,两直线平行,可知:m∥n.
∵入射角与反射角相等,即∠1=∠4,∠5=∠6,
根据邻补角的定义可得∠7=180°-∠1-∠4=80°,
根据m∥n,所以∠2=180°-∠7=100°,
所以∠5=∠6=(180°-100°)÷2=40°,
根据三角形内角和为180°,所以∠3=180°-∠4-∠5=90°;
(2)90°,90°.
由(1)可得∠3的度数都是90°;
(3)90°(2分)
理由:因为∠3=90°,
所以∠4+∠5=90°,
又由题意知∠1=∠4,∠5=∠6,
所以∠2+∠7=180°-(∠5+∠6)+180°-(∠1+∠4),
=360°-2∠4-2∠5,
=360°-2(∠4+∠5),
=180°.
由同旁内角互补,两直线平行,可知:m∥n.
举一反三
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