题目

函数换元法
已知f(x-1)=x²-2x,求f(x)
老师给的解题过程：
设t=x-1
∵x∈R
∴t∈R
∴x=t+1
∴f(t)=(t+1)²-2(t+1)
∴f(t)=t²-1,t∈R
∴f(x)=x²-1,x∈R
为什么最后的f(t)=t²-1能推出f(x)=x²-1,这里的t=x不是与刚开始设的t=x+1违背吗,

提问时间：2020-10-31

答案

这和刚开始设的t=x+1不违背
f(t)=t²-1能推出f(x)=x²-1
此时 t 相当于一个未知数x,
∵f(x-1)=x²-2x=(x-1)²-1
∴f(x)=x²-1