题目

若不等式x²-x-ax+a≤0的解也是不等式x²-ax+1-a＞0的解，则a的取值范围是______．

提问时间：2020-10-31

答案

不等式x²-x-ax+a≤0，可化为（x-1）（x-a）≤0，x²-ax+1-a＞0，可化为（x+1）（x+1-a）＞0
①a=0时，不等式x²-x-ax+a≤0的解为[0，1]；不等式x²-ax+1-a＞0的解为（-∞，-1）∪（-1，+∞），成立；
②1＞a＞0时，不等式x²-x-ax+a≤0的解为[a，1]；不等式x²-ax+1-a＞0的解为（-∞，-1）∪（a-1，+∞），成立；
③a≥1时，不等式x²-x-ax+a≤0的解为[1，a]；不等式x²-ax+1-a＞0的解为（-∞，-1）∪（a-1，+∞），成立；
④a＜0时，不等式x²-x-ax+a≤0的解为[a，1]；不等式x²-ax+1-a＞0的解为（-∞，a-1）∪（-1，+∞），不成立．
综上，a≥0．
故答案为：[0，+∞）．