题目

西城高一的物理题（万有引力）.急,要解析.
可见星A和暗星B构成了双星系统,不考虑其他天体的影响,A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动,他们之间的距离保持不变,如图所示.可见星A所受暗星B的引力F,可等效为位于O点处质量为m的星体（视为质点）对它的引力,设A和B的质量分别为m1、m2,试求m（用m1、m2表示）
那图就是两个同心圆,圆心是O点,A在大圆上,B在小圆上.它们之间的距离保持不变,都是两个半径的和.

提问时间：2020-10-31

答案

设A、B半径为R1和R2,A、B距离为L
由F=G(m1m2/L^2)=m1*w^2*R1=m2*w^2*R2可推出R1/R2=m2/m1
且R1+R2=L,知R1=(m2/(m1+m2))L
再把等效星体和可见星A联系
有G(m1m2/R1^2)=G(m1m2/L^2)
化简得m=(m1+m2)^2/m2