题目

已知数列{a_n}的前n项和Sn＝n2−7n−8，
（1）求{a_n}的通项公式
（2）求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

提问时间：2020-10-31

答案

（1）当n=1时，a₁=S₁=-14；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n-8
故an＝

−14(n＝1) 2n−8(n≥2)

（7分）
（2）由a_n=2n-8可知：当n≤4时，a_n≤0，（8分）
当n≥5时，a_n＞0
∴当n≤4时，Tn＝−Sn＝−n2+7n+8（9分）
当n≥5时，T_n=-S₄+（S_n-S₄）=S_n-2S₄=n²-7n-8-2×（-20）=n²-7n+32（11分）
∴Tn＝

−n2+7n+8(1≤n≤4) n2−7n+32(n≥5)

（13分）

（1）利用当n=1时，a₁=S₁；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1可求
（2）由（1）可知a_n=2n-8可知：当n≤4时，a_n≤0，当n≥5时，a_n＞0，从而可知，当n≤4时，T_n=-S_n，当n≥5时，T_n=-S₄+（S_n-S₄）=S_n-2S₄可求

本题考点：数列的求和；数列的概念及简单表示法．

考点点评：本题主要考查了利用数列的递推公式，a₁=S₁；n≥2时，a_n=S_n-S_n-1求解数列的通项公式及等差数列的求和公式的简单应用