题目
高数空间解析几何与向量代数问题:求抛物线z=1+x^2+y^2的一个切平面
使它与抛物线及圆柱面(x-1)^2+y^2=1所围成的立体的体积最小,并求出最小的体积,写出所求切平面方程
我的思路是这样的:
设切点为(a,b,c),F(x,y,z)=1+x^2+y^2-z
Fx=2x Fy=2y Fz=-1
法线向量=(2a,2b,-1)
切平面方程为(x-a)2a+(y-b)2b-(z-c)=0
-π/2≤θ≤π/2 0≤ρ≤2cosθ
根据切平面方程和抛物面方程,得2aρcosθ+2bρsinθ-2a^2-2b^2+c≤z≤1+ρ^2
V=∫∫∫dv……之后的步骤就不写了
我觉得思路好像没什么错 不过我在算的时候很麻烦 我没算下去
比如说那个z的范围好长一串啊 是不是我哪里算的不对
使它与抛物线及圆柱面(x-1)^2+y^2=1所围成的立体的体积最小,并求出最小的体积,写出所求切平面方程
我的思路是这样的:
设切点为(a,b,c),F(x,y,z)=1+x^2+y^2-z
Fx=2x Fy=2y Fz=-1
法线向量=(2a,2b,-1)
切平面方程为(x-a)2a+(y-b)2b-(z-c)=0
-π/2≤θ≤π/2 0≤ρ≤2cosθ
根据切平面方程和抛物面方程,得2aρcosθ+2bρsinθ-2a^2-2b^2+c≤z≤1+ρ^2
V=∫∫∫dv……之后的步骤就不写了
我觉得思路好像没什么错 不过我在算的时候很麻烦 我没算下去
比如说那个z的范围好长一串啊 是不是我哪里算的不对
提问时间:2020-10-31
答案
你的思路完全是对的,只需要耐心的算下去就是了.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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