题目

已知点A（1，1），而且F₁是椭圆

x2

9

+

y2

5

=1的左焦点，P是椭圆上的任意一点，则|PF₁|+|PA|的最小值是（　　）
A. 6-

2

B. 6+

2

C.

10

D.

2

提问时间：2020-10-31

答案

∵|PF₁|+|PF₂|=2a=6
那么，|PF₁|=6-|PF₂|
所以，|PF₁|+|PA|=6-|PF₂|+|PA|=6+（|PA|-|PF₂|）
当点P位于P₁时，|PA|-|PF₂|的差最小，其值为-|AF₂|=-

2

此时，|PF₁|+|PA|也得到最小值，其值为6-

2

．
故选A．

|PF₁|+|PF₂|=2a=6，|PF₁|=6-|PF₂|，所以，|PF₁|+|PA|=6-|PF₂|+|PA|=6+（|PA|-|PF₂|），由此结合图象能求出|PF₁|+|PA|的最小值．

本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要注意数形结合法的合理运用．