题目

如图：E、F分别是正方形ABCD的边CD、DA上一点，且CE+AF=EF，请你用旋转的方法求∠EBF的大小．

提问时间：2020-10-31

答案

将△BCE以B为旋转中心，逆时针旋转90°，使BC落在BA边上，得△BAM，
则∠MBE=90°，AM=CE，BM=BE，
∵CE+AF=EF，
∴MF=EF，
在△FBM和△FBE中，
∵

BE＝BM BF＝BF EF＝MF

，
∴△FBM≌△FBE（S．S.S），
∴∠MBF=∠EBF，
∴∠EBF=

1

2

×90°=45°．

首先将△BCE以B为旋转中心，逆时针旋转90°，使BC落在BA边上，得△BAM，进而得出△FBM≌△FBE，即可求出∠MBF=∠EBF，求出度数即可．

本题考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．

考点点评：此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，将△BCE逆时针旋转90°，使BC落在BA边上，得△BAM是解题关键．