题目

高数中格林公式的应用问题
目前是大一 刚学完高数.、
1.突然格林公式的定义里面有一条说要应用于：光滑的曲线
可是,平常做题对于折线并没有什么特殊的处理,也没有出过错误,老师也从没提过这一条,这是为什么?
2.一道格林公式的简单题目把我弄郁闷了：线L沿着y=1-|x-1|折线从（0,0）到（2,0）
求 ∫L （-ydx+xdy） 我用普通的方法做出来是-2,答案也确实是-2,但是 用了格林公式,做出来结果是2,
学生谢过了

提问时间：2020-10-31

答案

1、Green公式要求的边界条件没有必要是光滑曲线,只要是简单曲线就可.
简单点说,就是我们常见的自身不相交的曲线就可以,也就是曲线上出了起点和
终点允许重合,别的点不许重合,这样的曲线就可以.
2、你用错Green公式了.Green 公式要求边界是闭曲线,本题中不是,因此需要补线.
另外,还要求曲线是逆时针方向,本题补上从(0,0)到(2,0)的线段S后不是逆时针,
因此需要添上一个负号才行.
具体做法如下：S的方向是从(0,0)到(2,0),因此L并S^(－)是顺时针方向的,其中S^(－)从
(2,0)到(0,0).于是用Green公式有
原积分＝L并S^(－)的积分+S上的积分
＝－2三角形面积+S的积分 (*)
三角形面积是1,S的参数是y＝0,0