题目
关于直线的交点坐标与距离公式
过点M（3,0）作一直线L,L与两直线L1:y=2x-2和L2:y=-x-3分别相交于P,Q两点,且M平分线段PQ,求直线L的方程.
过点M（3,0）作一直线L,L与两直线L1:y=2x-2和L2:y=-x-3分别相交于P,Q两点,且M平分线段PQ,求直线L的方程.
提问时间：2020-10-31
答案
设P(m,n)
因为M平分线段PQ
所以Q(6-m,-n)
P(m,n)在L1上
n=2m-2
Q(6-m,-n)在L2上
-n=-(6-m)-3 m+n=9
解得
m=11/3 n=16/3
P(11/3,16/3) M(3,0)
斜率(16/3)/(11/3-3)=8
点斜式
y-0=8(x-3)
8x-y-24=0
因为M平分线段PQ
所以Q(6-m,-n)
P(m,n)在L1上
n=2m-2
Q(6-m,-n)在L2上
-n=-(6-m)-3 m+n=9
解得
m=11/3 n=16/3
P(11/3,16/3) M(3,0)
斜率(16/3)/(11/3-3)=8
点斜式
y-0=8(x-3)
8x-y-24=0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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