题目

已知函数f(x)=x^2+mx+lnx是单调递增函数,则m的取值范围是（ ）
A.m>-2√2 B.m>=-2√2 C.m0 在（1,+∞）上恒成立
∴△=m^2-8=-2√2或m
我这个第一步是不是应该改为f‘（x）=2x+m+1/x=（2x^2+mx+1）/x>=0
因为有些函数，导数取0时，这个点不一定是极值点如f（x）=x^3
在R也上是单调递增的
但是反过来若f（x）>=0，则f（x）在其定义域内单调递增就不对了，是不是？
也就是说1：若f（x）在其定义域内单调递增，则f‘（x）>=0
2：若f’（x）>=0，则f（x）在其定义域内不一定递增
3：若f’（x）>0，则f（x）在其定义域内递增
综合三楼的答案这道题应该这么做：
∵f（x）为单调递增函数
∴f’（x）=2x+m+1/x>=0
∴m>=-（2x+1/x）在x>0时恒成立…… ①
∴若m>[-(2x+1/x)]max
即：2x+1/x取最小值时①成立
（2x+1/x）min=2√2
∴-（2x+1/x）>=-2√2
∴m>=-2√2

提问时间：2020-10-31

答案

这是一个恒成立问题,求导是必须的但后面的要改进f '(x)=2x+m+1/x>0==>m>-(2x+1/x) (x>0恒成立!)恒大就是左边 的m比右边的最大值还要大,下面去求右边的最大值,也就是求(2x+1/x) 的最小值；(2x+1/x)≥2√[2x*(1/x)]=2...