题目

不等式

x2−8x+20

mx2+2(m+1)x+9m+4

＜0的解集为R，求实数m的取值范围．

提问时间：2020-10-31

答案

∵x²-8x+20=（x-4）²+4＞0，
不等式

x2−8x+20

mx2+2(m+1)x+9m+4

＜0的解集为R，
∴mx²+2（m+1）x+9m+4＜0的解集为R，
∴

m＜0 △＝4(m+1)2−4m(9m+4)＜0

，
解得m＜-

1

2

，或m＞

1

4

（舍）．
故实数m的取值范围是（-∞，-

1

2

）．

由x²-8x+20=（x-4）²+4＞0，知不等式

x2−8x+20

mx2+2(m+1)x+9m+4

＜0的解集为R，等价于mx²+2（m+1）x+9m+4＜0的解集为R，由此能求出实数m的取值范围．

本题考点：函数恒成立问题．

考点点评：本题考查函数的恒成立问题的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．