题目

已知对于任意实数x，函数f（x）满足f（-x）=f（x）．若方程f（x）=0有2009个实数解，则这2009个实数解之和为______．

提问时间：2020-10-31

答案

设方程f（x）=0的实数解为x₁，x₂，…，x₂₀₀₉，
不妨设x₁＜x₂＜…＜x₂₀₀₉，
又f（-x）=f（x），
∴如存在x₀使f（x₀）=0，则f（-x₀）=0，
∴x₁+x₂₀₀₉=0，x₂+x₂₀₀₈=0，…，x₁₀₀₄+x₁₀₀₆=0，x₁₀₀₅=0，
∴x₁+x₂+…+x₂₀₀₉=0．
故答案为：0．