题目

点P是曲线y=x²-lnx上任意一点，则点P到直线y=x+2的距离的最小值是 ___ ．

提问时间：2020-10-31

答案

设P（x，y），则y′=2x-

1

x

（x＞0）
令2x-

1

x

=1，则（x-1）（2x+1）=0，
∵x＞0，∴x=1
∴y=1，即平行于直线y=x+2且与曲线y=x²-lnx相切的切点坐标为（1，1）
由点到直线的距离公式可得d=

|1-1+2|

2

=

2

故答案为：

2

求出平行于直线y=x+2且与曲线y=x2-lnx相切的切点坐标，再利用点到直线的距离公式可得结论．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；两条平行直线间的距离．

考点点评：本题考查导数知识的运用，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于基础题．