题目

已知△ABC，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点．

（1）如图1，若∠DAB=60°，则∠AFG=______；如图2，若∠DAB=90°，则∠AFG=______；
（2）如图3，若∠DAB=α，试探究∠AFG与α的数量关系，并给予证明；
（3）如果∠ACB为锐角，AB≠AC，∠BAC≠90°，点M在线段BC上运动，连接AM，以AM为一边以点A为直角顶点，且在AM的右侧作等腰直角△AMN，连接NC；试探究：若NC⊥BC（点C、M重合除外），则∠ACB等于多少度？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）

提问时间：2020-10-31

答案

（1）60°；45°…（2分）（2）∠AFG＝90°−α2…（3分）证明：连接AG．∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAC=∠BAE．又AD=AB，AC=AE，∴△DAC≌△BAE…（4分）∴DC=BE，∠ADC=∠ABE．又G、F为中点，∴DG=BF，∴△DAG≌△BAF…（...