题目

给两个阻值不同的电阻R1,R2加热.分别加热t1,t2的时间.则有公式：串联电路中t=t1+t2；并联电路中：t=（t1×t2）÷（t1+t2） 麻烦写下推导过程,越详细越好.

提问时间：2020-10-31

答案

该结论只能是同一电源供电,电阻产生相同的热量,设电源电压为U,R₁单独接在电源上,产生热
 
量Q所以时间为t₁,有：Q=U² t₁/R₁,得：t₁= Q R₁/ U²；R₂单独接在电源上,产生热量Q所以时间为
 
t₂,有：Q=U² t₂/R₂,得：t₂= Q R₂/ U²；R₁与R₂串联后接在电源上,产生热量Q所以时间为t_串,
 
有：Q=U² t_串/（R₁+ R₂）,得：t_串= Q（R₁+ R₂）/ U²= Q R₁/ U²+ Q R₂/ U²= t₁+t₂；R₁与R₂并联后
 
接在电源上,产生热量Q所以时间为t_并,有：Q=（U² /R₁+ U² /R₂）t_并,得：1/t_并= Q（R₁+ R₂）/
 
U²=Q R₁/  U² + Q R₂/ U² = 1/t₁+1/t₂,则：t_并= t₁ t₂/( t₁+ t₂).