题目

运筹学单纯形法的问题
maxz=x1+6x2+4x3
－x1+2x2+2x3=3
问题补充：
建议用颜色深一点的笔在纸上做,然后拍下来,再传上来.
请具有大二以上学力的朋友们帮助我解决

提问时间：2020-10-31

答案

令y1=x1-1 y2=x2-2 y3=x3-3
化为标准型
max z=y1+6y2+4y3+25
-y1+2y2+2y3+y4 =4
4y1-4y2+y3 +y5 =21
y1+2y2+y3 +y6=9
y1,y2,y3>=0
列出单纯形表
cj 1 6 4 0 0 0
CB 基 b y1 y2 y3 y4 y5 y6
0 y4 4 -1 [2] 2 1 0 0
0 y5 21 4 -4 1 0 1 0
0 y6 9 1 2 1 0 0 1
cj-zj 1 6 4 0 0 0
6 y2 2 -1/2 1 1 1/2 0 0
0 y5 29 2 0 5 2 1 0
0 y6 5 [2] 0 -1 -1 0 1
cj-zj 4 0 -2 -3 0 0
6 y2 13/4 0 1 3/4 1/4 0 1/4
0 y5 24 0 0 6 3 1 -1
1 y1 5/2 1 0 -1/2 -1/2 0 1/2
cj-zj 0 0 0 -1 0 -2
最优解 y1=5/2 y2=13/4 y3=0 即x1=7/2 x2=21/4 x3=3,最大值为47
但非基变量x3的检验数=0,所以存在无穷多最优解
继续迭代
6 y2 1/4 0 1 0 -1/8 -1/8 3/8
4 y3 4 0 0 1 1/2 1/6 -1/6
1 y1 9/2 1 0 0 -1/4 1/12 5/12
cj-zj 0 0 0 -1 0 -2
另一个最优解为y1=9/2 y2=1/4 y3=4即x1=11/2 x2=9/4 x3=7,最大值为47
点（11/2 9/4 7）和点（7/2 21/4 3）连线上的点均为最优解