题目

直线kx-y+1=0与圆x^2+y^2=4相交于A,B两点,若点M在圆上且有向量OM=向量oa+向量ob（o为坐标原点）求k

提问时间：2020-10-31

答案

直线kx-y+1=0与圆x^2+y^2=4相交于A,B两点
联立两方程得：
(1+k^2)x^2+2kx-3=0
Xa+Xb=-2k/(1+k^2) Xa为A点的横坐标,Xb为B点的横坐标
Ya+Yb=k*Xa+1+k*Xb+1=2/(1+k^2)
所以AB中点C的坐标为（-k/(1+k^2),1/(1+k^2) ）
向量OM=向量oa+向量ob=2*向量OC
说明M点的坐标为AB中点的两倍,M（-2k/(1+k^2) ,2/(1+k^2)）
M点在圆上,代入方程化简得：
（1+k^2）k^2=0
所以k=0