题目

如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，EC=1，sinB=

5

13

，则四边形AECD的周长=______．

提问时间：2020-10-31

答案

∵sinB=

5

13

，AE⊥BC，
∴设AE=5x，AB=13x，
在Rt△ABE中，BE=

AB2-AE2

=

(13x)2-(5x)2

=12x，
在菱形ABCD中，AB=BC，
∴13x=12x+1，
解得x=1，
∴AE=5，菱形的边长=13，
∴四边形AECD的周长=5+1+13+13=32．
故答案为：32．

根据∠B的正弦值设AE=5x，AB=13x，利用勾股定理列式求出BE=12x，再根据菱形的四条边都相等列式求出x，并得到菱形的边长，然后根据周长的定义列式计算即可得解．

本题考点：菱形的性质；解直角三角形．

考点点评：本题考查了菱形的性质，解直角三角形，根据菱形的边都相等列出关于x的方程是解题的关键．