题目
正、余弦定理
客轮以速度2v由A至B再到C匀速航行,货轮从AC的中点D出发,以速度v沿直线匀速航行,将货物送达客轮.已知AB⊥BC,且AB=BC=50海里.若两船同时出发,则两船相遇之处距C点多少海里?
图形大概是这样的：B为三角形的直角,AC为斜边,D为AC中点
客轮以速度2v由A至B再到C匀速航行,货轮从AC的中点D出发,以速度v沿直线匀速航行,将货物送达客轮.已知AB⊥BC,且AB=BC=50海里.若两船同时出发,则两船相遇之处距C点多少海里?
图形大概是这样的：B为三角形的直角,AC为斜边,D为AC中点
提问时间：2020-10-31
答案
设两船相遇之处距C点x海里.
由余弦定理,DE^2=CE^2+CD^2-2*CE*CD*cos45°
=x^2+1250-50x.
AB+BE=50+(50-x)=100-x.
由题意知,AB+BE=2DE,
4( x^2+1250-50x)=(100-x)^2,
x=50√6/3.
两船相遇之处距C点50√6/3海里.
由余弦定理,DE^2=CE^2+CD^2-2*CE*CD*cos45°
=x^2+1250-50x.
AB+BE=50+(50-x)=100-x.
由题意知,AB+BE=2DE,
4( x^2+1250-50x)=(100-x)^2,
x=50√6/3.
两船相遇之处距C点50√6/3海里.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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英语翻译
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