题目

设a.b均为n阶（n≥2）可逆矩阵,证明（AB）*=A*B*

提问时间：2020-10-31

答案

因为A*A=AA*=IAIE,所以A*=A^(-1)IAI.A^(-1)表示A的逆,IAI表示A的行列式.
（AB）*=(AB)^(-1)IABI=B^(-1) A^(-1)IABI=B^(-1)IBI A^(-1)IAI=B*A*
这里证明了（AB）*=B*A*
你的题目是要证明（AB）*=A*B*
那不两个伴随矩阵乘法可以交换了?是题目错了吧!
举个反例：如A=(1 2; 0 1),B=(1 0;3 1)其中;表示分行,即A 是俩行俩列的矩阵,第一行是1和2,第二行是0和1.A,B符合条件,但是等式（AB）*=A*B*不成立.