题目

已知sinα＝

2

5

，α是第二象限角，且tan（α+β）=3，求tanβ．

提问时间：2020-10-31

答案

∵sinα=

2

5

，α为第二象限角，
∴cosα=-

1−sin2α

=-

1− 4 5

=-

1

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=

2 5

− 1 5

=-2，又tan（α+β）=-3，
∴tanβ=tan（α+β-α）=

tan(α+β)−tanα

1+tan(α+β)•tanα

=

3−(−2)

1+3×(−2)

=-1．

由sinα的值及α为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出tanα的值，然后将所求的式子中的角β变为α+β-α，利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα及tan（α+β）的值代入即可求出值．

本题考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．

考点点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式，灵活变换角度是解本题的关键．