题目

有这样两个数,他们的和能被5整除,积能整除2002,这样的数有几对?
注意：积能整除2002

提问时间：2020-10-30

答案

用穷举法
将2002分解:2002=2*7*11*13
2002的所有因数为E={1,2,7,11,13,14,22,26,77,91,143,154,182,286,1001,2002}
设这两个数分别为:x,y
则x+y=5*c,
x*y属于E.
当x*y=1时,x=1,y=1,x+y=2不能被5整除,舍去;
当x*y=2时,x=1,y=2,x+y=3不能被5整除,舍去;
当x*y=7时,x=1,y=7,x+y=8不能被5整除,舍去;
当x*y=11时,x=1,y=11,x+y=12不能被5整除,舍去;
当x*y=13时,x=1,y=13,x+y=14不能被5整除,舍去;
当x*y=14时,x=1,y=14,x+y=15能被5整除,得到解;或x=2,y=7,x+y=9不能被5整除,舍去;
当x*y=22时,x=1,y=22,x+y=23不能被5整除,舍去;或x=2,y=11,x+y=13不能被5整除,舍去;
当x*y=26时,x=1,y=26,x+y=27不能被5整除,舍去;或x=2,y=13,x+y=15能被5整除,得到解;
当x*y=77时,x=1,y=77,x+y=78不能被5整除,舍去;或x=7,y=11,x+y=18不能被5整除,舍去;
当x*y=91时,x=1,y=91,x+y=92不能被5整除,舍去;或x=7,y=13,x+y=20能被5整除,得到解;
当x*y=143时,x=1,y=143,x+y=144不能被5整除,舍去;或x=11,y=13,x+y=24不能被5整除,舍去;
当x*y=154时,x=1,y=154,x+y=155能被5整除,得到解;或x=11,y=14,x+y=25能被5整除,得到解;或x=22,y=7,x+y=29不能被5整除,舍去;或x=2,y=77,x+y=79不能被5整除,舍去;
当x*y=182时,x=1,y=182,x+y=183不能被5整除,舍去;或x=2,y=91,x+y=93不能被5整除,舍去;或x=7,y=26,x+y=33不能被5整除,舍去;或x=13,y=14,x+y=27不能被5整除,舍去;
当x*y=286时,x=1,y=286,x+y=287不能被5整除,舍去;或x=2,y=143,x+y=145能被5整除,得到解;或x=11,y=26,x+y=37不能被5整除,舍去;或x=13,y=22,x+y=25能被5整除,得到解;
当x*y=1001时,x=1,y=1001,x+y=1002不能被5整除,舍去;或x=7,y=143,x+y=150能被5整除,得到解;或x=11,y=91,x+y=102不能被5整除,舍去;或x=13,y=77,x+y=90能被5整除,得到解;
当x*y=2002时,
1)、2+7*11*13=1003不能被5整除
2)、7+2*11*13=293不能被5整除
3)、11+2*7*13=193不能被5整除
4)、13+2*7*11=167不能被5整除
5)、2*7+11*13=157不能被5整除
6)、2*11+7*13=113不能被5整除
7)、2*13+7*11=103不能被5整除
8)、2*7*11*13+1=2003不能被5整除
所以得到的结果为
1、x=1,y=14
2、x=2,y=13
3、x=7,y=13
4、x=1,y=154
5、x=11,y=14
6、x=2,y=143
7、x=13,y=22
8、x=7,y=143
9、x=13,y=77
共9组解.