题目

已知数列an的首项a1=2a+1(a是常数,且a≠-1),an=2a(n-1)+n²-4n+2(n≥2
an=2a(n-1)+n²-4n+2(n≥2),数列bn的首项b1=a.bn=an+n²
（1）证明bn从第二项起是以2为公比的等比数列
（2）设Sn为数列bn的前n项和,且Sn是等比数列,求实数a的值
（3）当a＞0时,求数列an的最小值

提问时间：2020-10-30

答案

（1）将通项变形得：an+n^2=2(a(n-1)+(n-1)^2)
因为bn=an+n²,所以bn=2b(n-1)（n>=3)
即从第二项起为公差为2等比数列
（2）因为b1=a,从第二项起公比为2,故由等比数列求和公式有：
Sn=(a+1)*2^(n+1)-3a-4
又有Sn成等比,
取其相邻两项比较得：a=-4/3
(3)（第三题与第二小题无关)
因为b2=4a+4 推知当n>=2有bn=(a+1)*2^n
an=(a+1)*2^n-n^2
因为a>0,a+1>1所以
当n>=3时a(n+1)-an=(a+1)*2^n-(2n+1)>2^n-(2n+1)>0
故比较a1,a2,a3即可.
a1=2a+1 a2=4a a3=8a-1显然
当0