题目

已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x的取值范围是（　　）
A. 2＜x＜12
B. 5＜x＜7
C. 1＜x＜6
D. 无法确定

提问时间：2020-10-30

答案

延长AD至E，使AD=DE，
如图所示，AB=5，AC=7，

设BC=2a，AD=x，
在△BDE与△CDA中，

AD=DE ∠ADC=∠BDE BD=CD

，
∴△BDE≌△CDA，（SAS）
∴AE=2x，BE=AC=7，
在△ABE中，BE-AB＜AE＜AB+BE，即7-5＜2x＜7+5，
∴1＜x＜6．
故选 C．

延长AD至E，使AD=DE，即可求证△BDE≌△CDA，在△ABE中，根据任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．

本题考点：A:全等三角形的判定与性质 B:三角形三边关系

考点点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BDE≌△CDA是解题的关键．