题目

一个梯形被两条对角线分成四个三角形你,其中两个三角形的面积分别是12和6 平方厘
一个梯形被两条对角线分成四个三角形,其中两个三角形的面积分别是12和6 平方厘米,求另外两个三角形的面积.

提问时间：2020-10-30

答案

如下图所示,设梯形ABCD.
第一种情况：
如果已知面积的两个三角形是底边△BCO与它相邻的右边△DCO(左边也一样),则有：
因为：AD‖B C,
所以：△ABC和△DBC是同底等高的两个三角形
这两个三角形的面积S都是18平方厘米
S△AOB=18-12=6（平方厘米）
由于：△BCO和△DCO的高相等,
所以：OD/OB=6/12=1/2
而△AOD∽△COB
所以：S△AOD/12=1/4  (相似三角形的面积比等于相似比的平方）
      S△AOD=3 (平方厘米）
第二种情况：
如果已知面积的两个三角形是下底△BCO和上底△ADO的组成的三角形,则有：
由同底等高的三角形面积相等
得S△ABC=S△DBC 
所以S△ABO=S△DCO
设S△ABO=S△DCO=S
又S△ABO/S△ADO=BO/OD=S△BCO/S△DCO
则S/6=12/S
S²=12x6
S=6√2(平方厘米)
即,加外两个三角形的面积都是6√2平方厘米.