题目

如图所示的电路中，电源电压保持不变，电流表的量程为0-3A，R₂为滑动变阻器，此时滑片P位于中点．当开关S₁闭合，S₂、S₃断开时，R₁消耗的功率为6W；再闭合S₂，电路消耗的总功率为9W，电流表的示数较前次增大了0.5A．求：

（1）电源电压；
（2）将开关S₃闭合，S₁、S₂断开，将滑动变阻器的滑片P移到右端，此时电阻R₁在1分钟内产生的热量；
（3）为了使整个电路消耗的功率尽可能大，应闭合和断开哪些开关？此时对滑动变阻器连入电路的阻值有何要求？

提问时间：2020-10-30

答案

（1）当开关S₁闭合，S₂、S₃断开时，电路中只有电阻（滑动变阻器R₂处于开路状态），R₁消耗的功率P₁=6W；
闭合S₂，R₂与R₁并联，电路消耗的总功率P=9W，电流表的示数较前次增大了0.5A，则I₂=0.5A．
P₂=P-P₁=9W-6W=3W，
U＝

P2

I2

=

3W

0.5A

＝6V．
R1＝

U2

P1

=

(6V)2

6W

＝6Ω，
 R2′＝

U2

P2

＝

(6V)2

3W

＝12Ω，
R₂=2R₂′=2×12Ω=24Ω．
（2）开关S₃闭合，S₁、S₂断开，R₂与R₁串联，将滑动变阻器的滑片P移到右端，此时R₂=24Ω，
R=R₂+R₁=24Ω+6Ω=30Ω，
I=

U

R

＝

6V

30Ω

=0.2A，
电阻R₁在1分钟内产生的热量：Q₁=I²R₁t=（0.2A）²×6Ω×60s=14.4J．
（3）由P＝

U2

R

可知在电源电压一定时，要使功率增大，则应采取并联电路减小电阻，因此为了使整个电路消耗的功率尽可能大，应闭合开关S₁、S₂，断开开关S₃，此时电流表达到最大示数3A．
通过电阻R₁的电流：I1＝

U

R1

＝

6V

6Ω

＝1A，
通过滑动变阻器的电流为：I₂″=3A-1A=2A，
滑动变阻器连入电路的阻值：R2″ ＝

U

I2″

＝

6V

2A

＝3Ω
答：（1）电源电压为6V；
（2）将开关S₃闭合，S₁、S₂断开，将滑动变阻器的滑片P移到右端，此时电阻R₁在1分钟内产生的热量为14.4J；
（3）为了使整个电路消耗的功率尽可能大，应闭合开关S₁，S₂和断开S₃，此时对滑动变阻器连入电路的阻值为3Ω．