题目
证明：设A是一个n阶方阵,如果对任一个n维向量x,都有Ax=0,那么A=0
如题
如题
提问时间：2020-10-30
答案
证法一 由于有关系式
（A的秩）＋（Ax＝0的解空间维数）＝n
现在依照题意,Ax＝0的解空间是整个空间,即
（Ax＝0的解空间维数）＝n
所以A的秩是零,因此A＝0
证法二 （反证）设A≠0,则A的某个元素a（i,j）≠0,令x是第j个分量为1、其余元素为零的n元列,则n元列Ax的第i个分量为a（i,j）≠0,与题设矛盾.
（A的秩）＋（Ax＝0的解空间维数）＝n
现在依照题意,Ax＝0的解空间是整个空间,即
（Ax＝0的解空间维数）＝n
所以A的秩是零,因此A＝0
证法二 （反证）设A≠0,则A的某个元素a（i,j）≠0,令x是第j个分量为1、其余元素为零的n元列,则n元列Ax的第i个分量为a（i,j）≠0,与题设矛盾.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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