题目
数列极限的一道简单证明题
数列{a(2n)},{a(2n-1)}的极限都为a,求证:{an}的极限也为a.
证明:对于任意的ε>0,存在正整数N1,当n>N1时,|a(2n)-a|<ε
对于上面给出的ε>0,存在正整数N2,当n>N2时,|a(2n-1)-a|<ε
取正整数N=max{2N1,2N2-1},则n>N时,|an-a|<ε
所以,数列an的极限是a.
为什么N取max(2N1,2N2-1)时,对于n>N ,才能满足|an-a|<ε?这2N1跟2N2-1是怎么来的?再一次劳烦了,
数列{a(2n)},{a(2n-1)}的极限都为a,求证:{an}的极限也为a.
证明:对于任意的ε>0,存在正整数N1,当n>N1时,|a(2n)-a|<ε
对于上面给出的ε>0,存在正整数N2,当n>N2时,|a(2n-1)-a|<ε
取正整数N=max{2N1,2N2-1},则n>N时,|an-a|<ε
所以,数列an的极限是a.
为什么N取max(2N1,2N2-1)时,对于n>N ,才能满足|an-a|<ε?这2N1跟2N2-1是怎么来的?再一次劳烦了,
提问时间:2020-10-30
答案
是少了
为了不弄混淆字符
假设有一个数列a(m)
如果令m=2n,a(m)就是a(2n)
如果令m=2n-1,a(m)就是a(2n-1)
原证是:
对于任意的ε>0,存在正整数N1,当n>N1时,|a(2n)-a|<ε
对于上面给出的ε>0,存在正整数N2,当n>N2时,|a(2n-1)-a|<ε
改一下下之后
对于任意的ε>0,存在正整数2N1,当m=2n>2N1时,|a(m)-a|<ε
对于上面给出的ε>0,存在正整数2N2-1,当m=2n-1>2N2-1时,|a(m)-a|<ε
对比一下就知道了
为了不弄混淆字符
假设有一个数列a(m)
如果令m=2n,a(m)就是a(2n)
如果令m=2n-1,a(m)就是a(2n-1)
原证是:
对于任意的ε>0,存在正整数N1,当n>N1时,|a(2n)-a|<ε
对于上面给出的ε>0,存在正整数N2,当n>N2时,|a(2n-1)-a|<ε
改一下下之后
对于任意的ε>0,存在正整数2N1,当m=2n>2N1时,|a(m)-a|<ε
对于上面给出的ε>0,存在正整数2N2-1,当m=2n-1>2N2-1时,|a(m)-a|<ε
对比一下就知道了
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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