题目

已知，如图：AE⊥AB，BC⊥AB，AE=AB，ED=AC．求证：ED⊥AC．

提问时间：2020-10-30

答案

证明：∵AE⊥AB，BC⊥AB，
∴∠EAD=∠CBA=90°，
在Rt△ADE和中Rt△ABC中，

DE=AC AE=AB

，
∴Rt△ADE≌Rt△ABC（HL），
∴∠EDA=∠C，
又∵在Rt△ABC中，∠B=90°，
∴∠CAB+∠C=90°
∴∠CAB+∠EDA=90°，
∴∠AFD=90°，
∴ED⊥AC．

求出∠EAD=∠CBA=90°，根据HL证Rt△ADE≌Rt△ABC，推出∠EDA=∠C，求出∠CAB+∠EDA=90°，根据三角形内角和定理求出∠AFD=90°即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质

考点点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠EDA=∠C．