题目

求方程的通解：（y^2－2xy）dx＋（x^2）dy＝0 跪谢）

提问时间：2020-10-30

答案

（y^2－2xy）dx＋（x^2）dy＝0
两边除以x^2dx得
(y/x)^2-2(y/x)+y'=0
令y=px
y'=p'x+p
上面的方程化为
p^2-2p+p'x+p=0
p'x+p^2-p=0
dp/(p-p^2)=dx/x
两边积分得
lnp-ln(1-p)=lnx+C1
p/(1-p)=Cx
y/(x-y)=Cx