题目

急
从1,2,...9这9个数字中任取5个排成没有重复数字的5位数,（1）奇数位排奇数的有多少个?（2）奇数必定在奇数位的有多少个?

提问时间：2020-10-30

答案

（1）奇数位排奇数
这句话的含义：奇数位必须是奇数,但是奇数也可以在偶数位
2）奇数必定在奇数位
奇数必须在奇数位,但偶数也可以在奇数位
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（1）
1 3 5 7 9,2 4 6 8
共 5个奇数,4个偶数
共5位数字 A b C d E
3个奇数位,2个偶数位.
首先从5个奇数中选出3个排在3个奇数位上.共有
N1 = A(5,3) = 5*4*3 = 60 种
还余留 6个数字.从中选出2个排在偶数位置上.
N2 = A(6,2) = 6*5 = 30 种.
因此 奇数位排奇数的有
N = N1 * N2 = 60*30 = 1800 个
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（2）
不考虑任何限制,从9个数字中选出5个 任意排列,有
N1 = A(9,5) = 9*8*7*6*5 = 15120 种
从5个奇数中选出2个,特意排在偶数位置,再从余下7个数字中选出3个,排在奇数位置.有
N2 = A(5,2)*A(7,3) = 5*4 * 7*6*5 = 4200 种
因此奇数必定在奇数位的有
N = N1 - N2 = 15120 - 4200 = 10920 种.