题目

已知二次函数y=mx²+（m-3）x-3（m＞0）

（1）求证：它的图象与x轴必有两个不同的交点；
（2）这条抛物线与x轴交于A（x₁，0）和B（x₂，0）（x₁＜x₂），与y轴交于点C，且AB=4，⊙M过A、B、C三点，求扇形MAC的面积S；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P使△PBD（PD垂直于x轴，垂足为D）被直线BC分成面积比为1：2的两部分？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

提问时间：2020-10-30

答案

（1）∵二次函数y=mx2+（m-3）x-3  （m＞0）∴△=（m-3）2-4（-3）m=m2-6m+9+12m=m2+6m+9=（m+3）2∵m＞0，∴m+3＞3，∴（m+3）2＞9，∴（m+3）2＞0，∴抛物线与x轴有两个不同的交点．（2）∵y=mx2+（m-3...