题目

证明：如果整数a,b满足(a,b)=1,那么(a+b,a-b)=1或者2
信息安全数学基础第一张第24题

提问时间：2020-10-30

答案

设(a+b,a-b)=k k为大于2的整数.a+b=i*ka-b=j*k=>a=(i+j)/2*kb=(i-j)/2*k如果a,b同为奇数,如果k是奇数,则i和j必定都是偶数,(i+j)/2和(i-j)/2显然能被2整除,(a,b)=k 与已知条件矛盾；如果k是偶数,如果k=4,则a,b都是偶...