题目

一道用中值定理证明的证明题.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)=f(b)=1,证明：存在ξ,η∈(a,b)使e^(η-ξ )[f(η )+f '(η )]=1

提问时间：2020-10-30

答案

首先,由g(x) = e^x在[a,b]连续,在(a,b)可导,根据Lagrange中值定理,存在ξ ∈ (a,b),使e^ξ = g'(ξ) = (g(b)-g(a))/(b-a) = (e^b-e^a)/(b-a).其次,由h(x) = e^x·f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,根据Lagrange中值定理,...