题目

已知函数f（x）=cx/2x+3（x不等于-3/2）满足f[f(x)]=x 求实数c的值.
已知函数f（x）=x-4（x大于等于4）和f（3+x）（x大于4）求f（-1）的值.
已知f（x）是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）-f（x）=2x,求f（x）.
若函数y=x方+（a+2）x+3,x属于[a,b]的图像关于直线x=1对称,则b=——
哎.....好累..= =
...TAT...
慢慢来..明天早上偶会通过手机看的..
但明天早上是最后期限...= =
偶感激亲们~

提问时间：2020-10-30

答案

1．f(x)=cx/(2x+3),
令x=1,得f(1)=c/5,f(f(1))=f(c/5)=(c²/5)/(2c/5+3)=1,得c= -3,或c=5;
再令x=-1,得f(-1)= -c,f(f(-1))=f(-c)=(-c²)/(-2c+3)= -1,得c= -3,或c=1；
∴c= -3
2．当x≤4时,f(x)=x-4,
∵-1≤4,∴f(-1)=（-1）-4= -5
3．f(x)是二次函数,可设f(x)=ax²+bx+c,(a≠0)
由f(0)=1,得c=1,f(x)=ax²+bx+1,
f(x+1)-f(x)=a(x+1)²+b(x+1)+1-ax²-bx-1=2ax+a+b=2x,
a=1,且a+b=0,∴a=1,b= -1,
f(x)=x²-x+1
4．y=x²+(a+2)x+3,x∈[a,b]的图象关于直线x=1对称,
∴-（a+2）/2=1,且(a+b)/2=1,
得a= -4,b=6