题目
基本不等式及其应用的题目
已知a,b,c是不全相等的正数,且abc=1,求证:1/a+1/b+1/c>√a+√b+√c
已知a,b,c是不全相等的正数,且abc=1,求证:1/a+1/b+1/c>√a+√b+√c
提问时间:2020-10-30
答案
abc=1
1/a=bc,1/b=ac,1/c=ab
1/a+1/b+1/c
=ab+bc+ca
=(2ab+2bc+2ca)/2
=(ab+bc+bc+ca+ca+ab)/2
>=(2√ab^2c+2√abc^2+2√a^2bc)/2…………(平均不等式)
=√ab^2c+√abc^2+√a^2bc…………(abc=1)
>=√a+√b+√c
等号成立条件a=b=c
又已知a,b,c是不全相等的正数
1/a+1/b+1/c>√a+√b+√c
1/a=bc,1/b=ac,1/c=ab
1/a+1/b+1/c
=ab+bc+ca
=(2ab+2bc+2ca)/2
=(ab+bc+bc+ca+ca+ab)/2
>=(2√ab^2c+2√abc^2+2√a^2bc)/2…………(平均不等式)
=√ab^2c+√abc^2+√a^2bc…………(abc=1)
>=√a+√b+√c
等号成立条件a=b=c
又已知a,b,c是不全相等的正数
1/a+1/b+1/c>√a+√b+√c
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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