题目

3道初二几何题目```
1.如图,已知正方形ABCD的边长为a,AF平分∠DAC,EF⊥AC,点F为垂足.求FC的长.
2.已知：如图,在正方形ABCD中,E为AC延长线上的一点,F是CD上的一点,且CF=CE,BF的延长线交DE于点G.求证：BF⊥DE.
3.已知：如图,在三角形ABC中,AG⊥BC于点G,E、F、H分别为AB、BC、CA的中点.求证：四边形EFGH为等腰梯形.

提问时间：2020-10-30

答案

1.应该是AE平分∠DAC,容易证的三角形EFC为等腰直角三角形,
所以EF=FC,
又可证△AEF≌△AED,EF=DE,
DE+EC=FC+EC=a,EC=√2FC
FC=a/（1+√2）
2,证明：因为四边形ABCD为正方形
所以 BC等于CD
角FCB等于角FCE
在三角形CBF与三角形DCE中
BC等于CD
角FCB等于角FCE
CF等于CE
所以三角形CBF等于三角形DCE
所以角FBC等于角CDE
因为角DFG等于角BFC
角FBC等于角CDE
所以角FCB等于角DGF
所以 BF⊥DE
3,因为AG⊥BC,H为AC中点
所以GH等于2分之1AC
因为E为AB中点,F为BC中点
所以EF平行且等于2分之1AC
所以EF等于GH
因为E,H为AB,AC中点
所以EH平行BC
所以四边形EFGH为等腰四边形