题目

如图,在直角三角形ABC中,角ACB=90度,D是AB边上的一点,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延长线交于点F.
（1）BD与BF是否相等?请说明理由；
（2）若BC=6,AD=4,求圆O的面积.

提问时间：2020-10-30

答案

1.连接BE,∵AC是切线,所以∠CEF=∠AED=∠ABE,
∴∠F=∠BDE,所以BD=BF
2.连接OE,设半径为R,
△AOE∽△ABC,得OE/BC=AO/AB
即R/6=R+4/2R+4,得R=4,∴S=16π