题目

在正项数列an中 对任意的n∈n* ,a1^2+a2^2+...+an^2=15分之1[(16^n)-1]恒成立
（1）求证an成等比数列（2）求和Sn=根号(a1)+根号(a2)+...根号(an)

提问时间：2020-10-30

答案

(1)
a1^2+a2^2+...+an^2=(1/15) [(16^n)-1] (1)
a1^2+a2^2+...+[a(n-1)]^2=(1/15) [(16^(n-1))-1] (2)
(1)-(2)
(an)^2 = 16^(n-1)
= 2^(4n-4)
an = 2^(2n-2)
=> an成等比数列
(2)
Sn =√a1+ √a2+..+√an
= 2^(1-1)+2^(2-1)+..+2^(n-1)
=2^0+2^1+..+2^(n-1)
= (2^n)-1