题目
复数z满足丨z丨=1,求丨z-i丨的最大值和最小值
提问时间:2020-10-30
答案
方法一:
∵|z|=1,∴可设z=cosx+isinx,∴z-i=cosx+i(sinx-1),
∴|z-i|
=√[(cosx)^2+(sinx-1)^2]=√[(cosx)^2+(sinx)^2+1-2sinx]
=√(2-2sinx).
显然,当sinx=-1时,|z-i|的最大值=2,当sinx=1时,|z-i|的最小值=0.
方法二:
∵|z-i|≦|z|+|i|=1+1=2,∴|z-i|的最大值=2.
∵|z-i|≧|z|-|i|=1-1=0,∴|z-i|的最小值=0.
∵|z|=1,∴可设z=cosx+isinx,∴z-i=cosx+i(sinx-1),
∴|z-i|
=√[(cosx)^2+(sinx-1)^2]=√[(cosx)^2+(sinx)^2+1-2sinx]
=√(2-2sinx).
显然,当sinx=-1时,|z-i|的最大值=2,当sinx=1时,|z-i|的最小值=0.
方法二:
∵|z-i|≦|z|+|i|=1+1=2,∴|z-i|的最大值=2.
∵|z-i|≧|z|-|i|=1-1=0,∴|z-i|的最小值=0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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