题目

已知二次函数y=1/2x^2-3x+1.若把它的图像绕它的顶点旋转180°,求所的图像的函数表达式.

提问时间：2020-10-30

答案

1、y=1/2x^2-3x+1的顶点（3,-3.5）,与y轴交点（0,1）
顶点旋转180°,新函数的对称轴仍然为x=3,开口向下
y=-(1/2)x²+3x+c
原 y轴交点（0,1）
以y=-3.5 在y轴对称点（0,-8）
所以c=-8
旋转后新函数为y=-(1/2)x²+3x-8
2、y=1/2x^2-3x+1的顶点（3,-7/2）,与y轴交点（0,1）
顶点旋转180°,新函数的对称轴仍然为x=3,开口向下
那么新函数为y=-(1/2)x²+3x+c
由点（3,-7/2）在新函数上,
-7/2=-9/2+9+c
c=-8
所以旋转后新函数为y=-(1/2)x²+3x-8