题目

关于x的方程x²+mx+n=0的一个根是另一个根的3倍,则( ) A.3n²=16m B.3m²=16n C.m=3n D.n=3m&
1.关于x的方程x²+mx+n=0的一个根是另一个根的3倍,则( )
A.3n²=16m B.3m²=16n C.m=3n D.n=3m²
2.已知方程x²+8x+k=0的两根a,b满足a-2b=1,则k=____
3.不解方程2x²+3x-1=0,求作一个一元二次方程:
(1)使它的两根分别时原方程各根的两倍
(2)使它的两根分别比原方程各根小1
4.已知:方程x²+px+q=0的两根为a,b.而a+1和b+1是关于x的方程x²+qx+p=0的两根,求p.q
5.一直m.n是关于x的方程(k+1)x²-x+1=0的两个实数根,且满足k+1=(m+1)(n+1),求实数k
题目可能有点多,能解决多少解决多少,简洁看的清楚明白的答案加分.

提问时间：2020-10-30

答案

1、由韦达定理x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a得
x1+x2=-m,x1*x2=n
由题意不妨设x1=3x2代入上式得
3x2+x2=-m,3x2*x2=n
化简得x2=-m/4 ① x2²=n/3 ②
将①代入②得 B.3m²=16n
2、由韦达定理得a+b=-8 ① a*b=k ②
由题意a-2b=1得a=1+2b,代入①解得b=-3,a=-5,所以k=15
4、由韦达定理得a+b=-q,a*b=p.(a+1)+(b+1)=-q,(a+1)*(b+1)=p
解方程组得q=-3,p=-1
5、由韦达定理得m+n=1/(k+1),m*n=1/(k+1)
联立k+1=(m+1)(n+1),解得k=1或k=-2