题目
已知m>0,n>0,向量a=(1,1),向量b=(m,n-3),且a⊥(a+b),则1/m+4/n的最小值为
提问时间：2020-10-30
答案
向量a=(1,1),向量b=(m,n-3),
a+b=(m+1,n-2)
a⊥(a+b),则：a*(a+b)=0
即：m+1+n-2=0
得：m+n=1
所以,1/m+4/n=(1/m+4/n)(m+n)
=1+n/m+4m/n+4
=5+n/m+4m/n
因为m>0,n>0
由基本不等式：n/m+4m/n≧4
当且仅当n/m=4m/n时,等号成立
所以,1/m+4/n=5+n/m+4m/n≧5+4=9
所以,1/m+4/n的最小值为9
a+b=(m+1,n-2)
a⊥(a+b),则：a*(a+b)=0
即：m+1+n-2=0
得：m+n=1
所以,1/m+4/n=(1/m+4/n)(m+n)
=1+n/m+4m/n+4
=5+n/m+4m/n
因为m>0,n>0
由基本不等式：n/m+4m/n≧4
当且仅当n/m=4m/n时,等号成立
所以,1/m+4/n=5+n/m+4m/n≧5+4=9
所以,1/m+4/n的最小值为9
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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