题目

证明实反对称矩阵的特征值是零或纯虚数
写的啰嗦点没关系 一定要让我看的懂啊

提问时间：2020-10-30

答案

只要会证明Hermite矩阵的特征值都是实数就行了.
如果H是Hermite矩阵,(c,x)是H的特征对,即Hx=cx,那么c=x*Hx/(x*x)是实数.
接下来,A是反Hermite矩阵当且仅当iA是Hermite矩阵,所以反Hermite矩阵的特征值都在虚轴上,实反对称矩阵当然是反Hermite矩阵.
当然也可以直接对Ax=cx进行处理得到conj(c)=-c,和Hermite矩阵的处理方法一样,不过你很有必要把前面那些东西都搞懂.