题目

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D为棱AA₁的中点．若截面△BC₁D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为 ___ ．

提问时间：2020-10-30

答案

设AC=a，CC₁=b，截面△BC₁D是面积为6的直角三角形，
则由（a²+

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b²）×2=a²+b²，
得b²=2a²，又

1

2

×

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2

a²=6，
∴a²=8，∴V=

3

4

×8×4=8

3

．
故答案为：8

3

设AC=a，CC₁=b，有截面△BC₁D是面积为6的直角三角形，求出a，b然后求出体积．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题考查棱柱的体积的求法，考查计算能力，是基础题．