题目

如图,抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且经过点（2,-3a）,对称轴是直线x=1,顶点是M.
（1）求抛物线函数表达式
（2）经过点C,M两点作直线与x轴交于点N,在抛物线上是否存在这样的点P,使以点P,A,C,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由

提问时间：2020-10-30

答案

如图,抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且经过点（2,-3a）,对称轴是直线x=1,顶点是M.
（1）求抛物线函数表达式
（2）经过点C,M两点作直线与x轴交于点N,在抛物线上是否存在这样的点P,使以点P,A,C,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由
推荐答案
（1）
对称轴 - b/2a=1,
过点（2,-3a）,得 -3a=4a+2b-3,
上两个式子组成二元一次方程组解得 a=1,b= - 2,
所以抛物线函数表达式：y=x²-2x-3
（2)
假设存在,且设P点坐标为（h,l),
那么,写出PA,CN斜率,利用斜率相等求出p坐标,在验证次坐标是否满足函数表达式,满足存在,不满足不存在,
记得画图!