题目

方程|x^2+2x-3|=a(x-2)有四个实数根,求实数a的取值范围

提问时间：2020-10-30

答案

我们通过化简作图得到|x^2+2x-3|的图像如下：

不难求出顶点D为（-1,4）,A(-3,0),B(1,0),C(3,0).
要使方程有四个根,则要有一条直线与抛物线有四个交点
将绝对值去掉后,只要与直线f(x)=-a(x-2)有两个交点就可以了,即x^2+2x-3=-a(x-2)
△=(2+a)^2-4(-2a-3)>0
当然,绝对值去掉后也有可能等式为x^2+2x-3=a(x-2),同理△＞0求得
得到两个不等式,即为a的取值范围：a<2-√3,或a>6+2√5