题目

数列极限和函数极限的关系?
有一道题问的是limx－﹥＋∞f（x）/ x是多少?而我证明了lim n－﹥＋∞ f（nπ)/nπ的值为（2π/4）.其中n为自然数,那么请问这是否可以证得limx－﹥＋∞f（x）/ x也是（2π/4）?恳请数学达人解惑,

提问时间：2020-10-30

答案

不可以的,可以把lim n→+∞理解为lim x→+∞的一个子列,lim n→+∞存在不能说明lim x→+∞也存在.
反例：设f(x)=xsinx
则 lim(n→+∞) f(nπ)/nπ
=lim(n→+∞) nπsin(nπ)/nπ
=lim(n→+∞) sin(nπ)
=0
lim(x→+∞) f(x)/x
=lim(x→+∞) xsinx/x
=lim(x→+∞) sinx
极限显然不存在.